Sougya : Le compte du migrash, pour une ville de mille sur mille, retient quatre blocs de tehoumin et quatre blocs d'angles : huit. Huit sur vingt-quatre font un tiers.
On répond que la beraita parle d'une ville ronde : on retranche le quart, il reste six, et six sur vingt-quatre font un quart. Ravina lit ce quart sur les tehoumin d'une ville carrée de deux mille.
Rav Ashi le lit sur les angles seuls, et il explique le mot autour par les angles de l'autel. Rav Havivi objecte la saillie des angles.
Rav Ashi répond qu'on regarde la ville comme carrée, sans y ajouter de maisons. Rav Hanilai ramène les huit cents coudées du tehum à six cent soixante-sept moins un tiers.
Rav Ashi distingue l'aire du cercle et le surplus de la diagonale : une coudée de côté vaut une coudée et deux cinquièmes en diagonale. La michna donne ensuite un karpef à chaque ville selon Rabbi Meir.
Les Sages ne le donnent qu'entre deux villes. Rav Houna attribue un karpef à chacune, Hiya bar Rav un seul pour les deux.
La fin de la michna, soixante-dix coudées et un reste de chaque côté, va dans le sens de Rav Houna.
Retranche quatre des tehoumin et quatre des angles. Combien cela fait-il ?
Huit.
Suite du compte d'Abaye, pour une ville de mille sur mille. Le migrash prend, sur chaque côté, une bande de mille de large sur mille le long du mur : quatre blocs pris sur les tehoumin. À chaque angle, une tablette de mille sur mille : quatre blocs pris sur les angles. Total : huit.
Le daf précédent a posé huit blocs de tehoumin et seize d'angles, soit vingt-quatre, sans compter la ville. Le migrash en retient huit.
C'est un tiers ! Penses-tu qu'il parle d'un carré ?
Il parle d'un cercle. De combien le carré dépasse-t-il le cercle ?
D'un quart. Retranche le quart : il reste six.
Et six sur vingt-quatre, c'est un quart.
Huit sur vingt-quatre, c'est un tiers, et la beraita parlait d'un quart. La réponse : la beraita vise une ville ronde. Le carré dépasse le cercle d'un quart. On ote ce quart des huit : il reste six. Six sur vingt-quatre, c'est un quart.
Rachi déploie le cercle : ville de mille, migrash de mille tout autour, diamètre de trois mille. En carré, cela ferait neuf blocs, dont huit de migrash. En cercle, ville et migrash perdent chacun un quart.
Pour la part des levites et pour le tehum de Chabbat, on ajoute malgré tout le carré : bande de mille sur deux mille de chaque côté, angles de deux mille sur deux mille. Huit et seize font les vingt-quatre. Les six qui restent en sont le quart.
Ravina a dit : qu'est-ce que le quart ? Le quart des tehoumin.
Ravina garde la ville carrée, de deux mille sur deux mille. Tehoumin : seize blocs. Angles : seize. Total : trente-deux. Le long des côtés, le migrash de mille de large sur deux mille fait huit blocs. Huit sur trente-deux, c'est le quart. Rachi compte encore douze si l'on ajoute les angles du migrash. Le quart de la beraita, dit-il, porte sur les huit des tehoumin.
Tossefot lisent plus net : Ravina refuse le migrash des angles. Le quart ne se dit alors que des côtés.
Rav Ashi a dit : qu'est-ce que le quart ? Le quart des angles.
Rav Ashi place le migrash aux angles seuls. Chaque angle du migrash est un bloc de mille sur mille : quatre en tout. Chaque angle du tehum est une tablette de deux mille sur deux mille : quatre blocs, et seize pour les quatre angles. Quatre sur seize, c'est un quart.
Tossefot, sur les mots de Ravina, disent que limiter cela à une ville de deux mille n'éclaire pas : les angles du tehum sont toujours de deux mille, quelle que soit la ville. Le quart des angles vaut donc pour une ville grande comme pour une petite. L'autre leçon de Rachi, au segment suivant, dit la même chose.
Ravina dit à Rav Ashi : or autour est écrit !
Le verset des villes des levites dit que le migrash s'étend autour. Ravina en tire que le migrash fait le tour, et non les seuls angles.
L'autre leçon de Rachi fixe l'avis de Rav Ashi : mille sur mille à chaque angle seulement. Les angles du tehum restent seize blocs, le migrash quatre. Le rapport est un quart, ville grande ou ville petite.
Qu'est-ce qu'autour ? Autour des angles.
Car si tu ne dis pas ainsi, pour l'olah, où il est écrit : Ils répandront (les fils d'Aharon) le sang sur l'autel, autour, diras-tu aussi qu'il s'agit d'un autour au sens propre ? Que signifie donc autour ?
Autour des angles. Ici de même : qu'est-ce qu'autour ?
Autour des angles.
Rav Ashi répond par l'olah. Le verset dit de répandre le sang sur l'autel, autour. On le répand sur les quatre angles, et ce geste porte le nom d'autour.
Même lecture pour le migrash : autour désigne les angles de la ville, mille sur mille à chaque coin.
Rav Havivi de Mehoza dit à Rav Ashi : or il y a la saillie des angles !
On revient au migrash mesure en cercle, mille autour de la ville. Or on met la ville au carré. Les angles de ce carré avancent dans l'anneau du migrash : c'est la saillie (morsha). En face de ces angles, il ne reste plus mille coudées de migrash.
Rachi écrit ici Rav Haviva. C'est le même que Rav Havivi de Mehoza.
Pour une ville ronde. Mais on l'a mise au carré !
Dis que nous disons : nous la regardons comme si elle était carrée. La mettons-nous vraiment au carré ?
Rav Ashi limite le cas à une ville ronde : aucun angle ne mord le migrash. Rav Havivi répond qu'on la met au carré. Rav Ashi distingue : on la regarde comme carrée pour calculer les tehoumin, ceux de Chabbat et ceux des levites. On n'y ajoute pas de maisons. Le vide des angles reste du migrash, et son pourtour d'un mille demeure.
Rav Hanilai de Mehoza dit à Rav Ashi : voyons, de combien le carré dépasse-t-il le cercle ? D'un quart.
Ces huit cents ? Ce sont six cent soixante-sept moins un tiers !
Au daf précédent, les tehoumin de l'angle gagnent huit cents coudées quand on pose la tablette en diagonale. Rav Hanilai applique l'autre règle : le carré dépasse le cercle d'un quart du carré, et ce quart est un tiers du cercle. Le tiers de deux mille, c'est six cent soixante-six et deux tiers, que la Guemara dit six cent soixante-sept moins un tiers.
Le quart ajouté à l'extérieur du cercle est donc le tiers de ce que le cercle contenait déjà. A ce compte, le gain serait de 666 et 2/3, et non de 800.
Il lui dit : ces paroles valent pour un cercle pris dans un carré. Mais pour la diagonale, il en faut davantage.
Car le maître a dit : toute coudée en carré fait une coudée et deux cinquièmes en diagonale.
La règle du quart mesure l'aire, et le pourtour : cercle de pourtour six, carré de pourtour huit, pour une ville de deux mille. Trois pour le cercle, quatre pour le carré. On l'a appris de la mer de Salomon, au folio 14.
Ici la question est autre : combien de marche gagne-t-on vers la pointe de l'angle. Tout le carré ajouté va aux angles. Le milieu de la ville reste à deux mille. La règle est alors : une coudée de côté, une coudée et deux cinquièmes en diagonale. Deux cinquièmes de deux mille font huit cents. Le compte de la page précédente se referme.
Tossefot montrent qu'une coudée et deux cinquièmes est un peu en dessous. Tablette de dix sur dix, aire cent, coupée en quatre carrés de cinq. Le carré dont le côté est la diagonale de ces cinq a pour aire la moitié, soit cinquante. Si la diagonale valait sept, l'aire serait quarante-neuf, et la diagonale de ce carré intérieur serait neuf et quatre cinquièmes, alors qu'elle vaut dix, le côté extérieur.
Michna. On attribue un karpef à la ville, paroles de Rabbi Meir.
Et les Sages disent : on n'a parlé de karpef qu'entre deux villes. S'il y a pour celle-ci soixante-dix coudées et un reste, et pour celle-là soixante-dix coudées et un reste, le karpef fait des deux une seule.
Nouvelle michna. Le karpef est une bande vide qu'on ajoute à la ville avant de mesurer. Selon Rabbi Meir, chaque ville la reçoit : on s'écarte du mur de soixante-dix coudées et un reste, puis on mesure les deux mille. Rachi aligne cette mesure sur la cour du Tabernacle.
Les Sages ne donnent ce karpef qu'entre deux villes. Si chacune a devant elle soixante-dix coudées et un reste, et que ces deux bandes se rencontrent, les deux villes comptent comme une seule.
Et de même trois villages en triangle. S'il y a entre les deux extérieurs cent quarante et une et un tiers, le village du milieu fait des trois un seul.
Trois villages disposés en triangle. On regarde l'écart entre les deux villages extérieurs. S'il ne dépasse pas cent quarante et une coudées et un tiers, le village du milieu réunit les trois. On mesure ensuite au-delà du mur de la voisine, comme s'il n'y avait qu'une ville.
Rachi : 141 et un tiers, ce sont deux karpef. Chaque karpef est donc de soixante-dix coudées et deux tiers. Le reste de la michna est ce tiers double, deux tiers de coudée.
Guemara. D'où ces paroles ?
Rava a dit : car le verset dit : Depuis le mur de la ville, et au-dehors. La Torah a dit : donne un dehors, et ensuite mesure.
Rava tire le karpef du verset des villes des levites : depuis le mur de la ville, et au-dehors. L'ordre des mots donne l'ordre de la mesure. On pose d'abord un dehors, le karpef. Ensuite on mesure les deux mille.
Et les Sages disent : on n'a parlé, etc. On a rapporté : Rav Houna a dit : on attribue un karpef à celle-ci et un karpef à celle-là.
Hiya bar Rav a dit : un karpef [un seul] pour les deux.
Rav Houna donne à chaque ville son karpef. L'intervalle peut atteindre deux karpef, cent quarante et une coudées et un tiers. Hiya bar Rav ne donne qu'un seul karpef pour les deux.
Tossefot, au nom du Ri, réservent les deux karpef à deux villes. Une maison se rattache à la ville si elle est dans les soixante-dix coudées et un reste. Une chaîne de maisons, chacune dans cette mesure de la précédente, ce sont les bourganin : on prolonge ainsi la marche. Rabbeinou Tam tranche comme Rav Houna, plus ancien que Hiya bar Rav. Même selon Hiya, la fin de la michna serait de Rabbi Meir : mahloket, puis stam.
Le Roch reprend le même dossier. Il maintient deux karpef entre deux villes, et il refuse d'égaler une maison à une ville pour ce double karpef. Joindre une maison à une ville, ou deux maisons d'une ville sans mur, se compte à soixante-dix coudées et un reste. Le Diglat entre Aktispon et Ardeshir sert d'exemple : au-delà de 141 et un tiers, le tehum ne passe pas.
On a enseigné dans la michna : et les Sages disent : on n'a parlé de karpef qu'entre deux villes. Réfutation de Rav Houna !
La michna dit un karpef entre deux villes. Rav Houna en donne deux, un à chacune. La phrase sonne comme une réfutation.
Le Roch recite ici la michna dans ses mots à lui : les Sages n'attribuent le karpef qu'à deux villes, et le milieu des trois villages les fait comme un seul.
Rav Houna te dirait : qu'est-ce qu'un karpef ? La règle du karpef.
Et dans tous les cas, un karpef pour celle-ci et un karpef pour celle-là.
Rav Houna ne lit pas le mot karpef comme une seule bande. Il y lit la règle du karpef : chaque ville reçoit la sienne. Dire un karpef entre deux villes, c'est nommer cette règle, non le nombre.
Cela aussi se tient, du fait que la fin enseigne : s'il y a pour celle-ci soixante-dix coudées et un reste, et pour celle-là soixante-dix coudées et un reste, il fait un karpef pour les deux afin qu'elles soient une seule. Apprends-le de la.
La fin de la michna compte soixante-dix coudées et un reste de chaque côté. Ce sont deux mesures, une par ville. La Guemara en conclut : la lecture de Rav Houna est la bonne.
Dirons-nous que ce soit sa réfutation, à Hiya bar Rav ? Hiya bar Rav te dirait :
La même fin, qui donne soixante-dix et un reste à chacune, semble réfuter Hiya bar Rav, qui ne donne qu'un karpef pour les deux. Il commence à répondre. La page s'arrête sur cette amorce.
Texte hébreu et araméen vocalisé : édition numérique William Davidson du Talmud Koren Noé, via Sefaria (licence CC BY-NC). Traduction française, notes et schémas : Chiourim BA (licence CC BY 4.0).